Magni Arge blev født den 15. december í 1959, og hans forældre er Petra Arge (1922-) og Niels Juel Arge (1920-1995). Magni har altid haft en stor fortællerglæde, og det er en interesse han har delt med sin far. Som 16-årig startede han som radiorapporter i den færøske radio Útvarp Føroya. Her transmitterede han mange idrætsbegivenheder, som bl.a. også var den store færøske fodboldssensation i Landskrona i 1990.
På arbejdsfronten har Magni stor erfaring fra forskellige ledelsesstillinger. Han var direktør i T-Mac fra 1990 til 1993, og i 1995 blev han direktør i det nationale færøske flyselskab Atlantic Airways. Her var han i 18 år frem til 2013, og det er ofte i dette arbejde, som mange forbinder Magni med.
Foruden dette har han derudover været formand for Færøernes Turistråd, formand i brancheforeningen Faroe Oil Industry Association samt medlem af bestyrelsen i Færøernes Arbejdsgiverforening. Hans drivkraft har altid været ambitionen om at vise, at færinger har modet og egenskaberne til at bygge en selvstændig nation.
Dette var også drivkraften til, at Magni valgte at engagere sig i politik. Til Folketingsvalget d. 18. juni 2015 fik han 1.082 personlige stemmer, som senere medførte, at han i dag er medlem af Folketinget for Tjóðveldi. Senere samme år stillede Magni også op til Lagtingsvalget, hvor han også blev valgt ind. Da partiet ikke accepterer dobbeltmandater, drives hans mandat foreløbigt af en suppleant, mens Magni sidder i Folketinget.
Færøsk historie og iværksætteri er to af Magnis store interesser ved siden af arbejdet i Folketinget. Derfor hænder det også ofte, at han bruger historiske begivenheder som grundsten i hans taler, meninger og arbejde. Det betyder dog ikke, at historiske begivenheder holder Magni tilbage i tiden. Hans store interesse for iværksætteri har også sat ham i bestyrelser hos mange nystartede virksomheder.